{"id":7306,"date":"2018-07-15T01:43:29","date_gmt":"2018-07-14T23:43:29","guid":{"rendered":"http:\/\/gap47.astrosurf.com\/?page_id=7306"},"modified":"2023-08-04T15:20:05","modified_gmt":"2023-08-04T13:20:05","slug":"interferometre-de-bath","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/gap47.astrosurf.com\/index.php\/technique\/optique-instruments\/controles-optiques\/interferometre-de-bath\/","title":{"rendered":"Interf\u00e9rom\u00e8tre de Bath"},"content":{"rendered":"

Cette page sur l’interf\u00e9rom\u00e8tre de Bath sera divis\u00e9e en plusieurs parties :<\/span> <\/strong><\/span><\/p>\n

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1 – Introduction \u00e0 l\u2019interf\u00e9rom\u00e9trie<\/a><\/span><\/strong><\/span>
\n2 – Conception et construction du Bath<\/a><\/span><\/strong><\/span>
\n3 – Principales causes d\u2019impr\u00e9cisions<\/a><\/span><\/strong><\/span>
\n4 – Mise en \u0153uvre du test<\/a><\/span><\/strong><\/span>
\n5 – Analyse des interf\u00e9rogrammes<\/a><\/span><\/strong><\/span>
\n6 – Ressources<\/a><\/span><\/strong><\/span><\/p>\n

Dans cette page, certaines photos et\/ou illustrations sont \u00ab cliquables \u00bb, c\u2019est \u00e0 dire qu\u2019en cliquant sur elles cela la fera appara\u00eetre en plus grande taille. Pour distinguer celles qui sont cliquables de celles qui ne le sont pas, quand vous survolez une image, un dessin ou une vid\u00e9o avec votre curseur (g\u00e9n\u00e9ralement en forme de fl\u00e8che) celui-ci prend alors la forme d\u2019une main. Pour revenir \u00e0 la page, cliquez sur la croix en haut \u00e0 droite ou tapez sur la touche ESCAPE de votre clavier.<\/em><\/span><\/p>\n

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Introduction \u00e0 l\u2019interf\u00e9rom\u00e9trie :<\/strong><\/span><\/p>\n

Nature ondulatoire de la lumi\u00e8re :<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n

On sait aujourd\u2019hui que la lumi\u00e8re a une double nature : corpusculaire et ondulatoire.<\/span><\/p>\n

Pourtant, les savants ont longtemps pens\u00e9 que la lumi\u00e8re \u00e9tait uniquement constitu\u00e9e de corpuscules se propageant en ligne droite.<\/span><\/p>\n

Isaac Newton, d\u00e9j\u00e0, avait mis en \u00e9vidence un ph\u00e9nom\u00e8ne d\u2019anneaux alternativement sombres et lumineux en disposant une lentille plan-convexe sur une lame plane r\u00e9fl\u00e9chissante (voir figure ci-dessous). Fervent partisan de la th\u00e9orie corpusculaire de la lumi\u00e8re, il fut incapable de proposer une interpr\u00e9tation de ce ph\u00e9nom\u00e8ne.<\/span><\/p>\n

\"\"Anneaux de Newton (livre II d’Optiks publi\u00e9 en 1704)<\/em><\/span><\/p>\n

Il fallut attendre 1801 pour que Thomas Young apporte une preuve exp\u00e9rimentale de la nature ondulatoire de la lumi\u00e8re. En projetant une source lumineuse sur une plaque perc\u00e9e de deux trous de petite dimension, il obtint la formation de franges lumineuses sur un \u00e9cran plac\u00e9 \u00e0 l\u2019arri\u00e8re. Plus tard, les trous furent remplac\u00e9s par des fentes pour accentuer la luminosit\u00e9 (voir figure ci-dessous).<\/span><\/p>\n

\"\"Exp\u00e9rience des trous de Young (avec utilisation de fentes)<\/em><\/span><\/p>\n

Les deux fentes \u00e9clair\u00e9es par la source lumineuse se comportent comme deux sources produisant deux ondes lumineuses en phase. En fonction de la position consid\u00e9r\u00e9e sur l\u2019\u00e9cran, on obtient une diff\u00e9rence de marche variable entre ces deux ondes. Lorsque cette diff\u00e9rence est nulle ou correspond \u00e0 un multiple de longueur d’onde (figure ci-dessous \u00e0 gauche) les maximums s\u2019ajoutent et on obtient une bande lumineuse sur l\u2019\u00e9cran. Par contre, lorsque les ondes sont en opposition de phase (figure ci-dessous \u00e0 droite), le maximum de l\u2019une et le minimum de l\u2019autre s\u2019annulent en s\u2019additionnant cr\u00e9ant alors une bande sombre sur l\u2019\u00e9cran. On obtient ainsi une succession de bandes lumineuses et sombres que l\u2019on appelle franges d\u2019interf\u00e9rence.<\/span><\/p>\n\n\n\n\n
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            Ondes en phase : Frange lumineuse<\/span><\/em><\/span><\/td>\nOndes en opposition de phase : Frange sombre<\/em><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

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Principe d\u2019un interf\u00e9rom\u00e8tre :<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n

Le principe de l\u2019interf\u00e9rom\u00e8tre s\u2019appuie sur ce ph\u00e9nom\u00e8ne d\u2019interf\u00e9rences d\u00fb \u00e0 la nature ondulatoire de la lumi\u00e8re. A partir d\u2019une source lumineuse commune et de pr\u00e9f\u00e9rence monochromatique, on va faire interf\u00e9rer un front d\u2019onde \u00e9mergeant d\u2019un miroir \u00e9talon (plan ou sph\u00e9rique) et un front d\u2019onde \u00e9mergeant d\u2019une pi\u00e8ce optique \u00e0 tester (miroir ou lentille). Dans le cas d\u2019un test d\u2019une pi\u00e8ce plane, si cette derni\u00e8re est optiquement \u00ab parfaite \u00bb (\u00e0 l\u2019identique de l\u2019\u00e9talon), les franges appara\u00eetront parall\u00e8les (figure ci-dessous \u00e0 gauche). Par contre, en pr\u00e9sence d\u2019un d\u00e9faut, une ondulation de franges appara\u00eetra qui permettra de localiser et quantifier le d\u00e9faut (figure ci-dessous \u00e0 droite). Pour cela, on prend comme r\u00e9f\u00e9rentiel la distance s\u00e9parant deux franges successives qui, dans le cas courant, correspond \u00e0 la longueur d\u2019onde de la source monochromatique (\u03bb). On en d\u00e9duit alors, par une simple r\u00e8gle de trois, la hauteur du renflement \u0394 correspondant au d\u00e9faut optique sur l’onde (PTV : Peak to valley).<\/span><\/p>\n\n\n\n
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Dans le cas de pi\u00e8ces optiques sph\u00e9riques, les franges apparaissent circulaires et concentriques si centr\u00e9es sur l\u2019axe optique (voir figure ci-dessous).<\/span><\/p>\n

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Les algorithmes utilis\u00e9s par les logiciels d\u2019analyse d\u2019interf\u00e9rogrammes vont, de la m\u00eame mani\u00e8re, proc\u00e9der \u00e0 une mesure de l\u2019\u00e9cart entre les franges pour en d\u00e9duire la position et l\u2019amplitude des d\u00e9fauts sur l\u2019onde. La plupart de ces algorithmes ne sont toutefois pas efficaces en pr\u00e9sence de franges circulaires ferm\u00e9es (comme dans la figure ci-dessus). Pour optimiser l\u2019analyse, un l\u00e9ger d\u00e9calage (appel\u00e9 tilt) sera op\u00e9r\u00e9 pour n\u2019int\u00e9grer que les franges hors axe optique dont la forme courbe ne sera pas ferm\u00e9e ou trop prononc\u00e9e. La figure ci-dessous \u00e0 gauche montre un exemple d\u2019interf\u00e9rogramme d\u2019une pi\u00e8ce optique sph\u00e9rique optimis\u00e9 pour l\u2019analyse. La figure ci-dessous \u00e0 droite donne l\u2019aspect d\u2019un interf\u00e9rogramme d\u2019une pi\u00e8ce optique asph\u00e9rique. Dans ce dernier cas, la d\u00e9formation des franges est due \u00e0 l\u2019aberration sph\u00e9rique dont les caract\u00e9ristiques devront \u00eatre prises en compte par le logiciel. <\/span><\/p>\n\n\n\n
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Diff\u00e9rents types d\u2019interf\u00e9rom\u00e8tres :<\/span><\/strong><\/p>\n

On doit \u00e0 Hippolyte Fizeau la conception du premier interf\u00e9rom\u00e8tre qui porte aujourd\u2019hui son nom. Il en d\u00e9crit les principes en 1850 alors qu\u2019il cherchait par ce moyen \u00e0 mesurer la vitesse de la lumi\u00e8re. <\/span>Le concept g\u00e9n\u00e9ral de l\u2019interf\u00e9rom\u00e8tre de Fizeau est le suivant (cas d\u2019un test de miroir plan) :<\/span><\/p>\n\n\n\n
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Une source lumineuse (de pr\u00e9f\u00e9rence monochromatique) (1)<\/strong> \u00e9met des fronts d\u2019ondes sph\u00e9riques vers un collimateur (2)<\/strong> dont le r\u00f4le est de les transformer en fronts d\u2019ondes plans sur un diam\u00e8tre de pupille adapt\u00e9 au test. Ce faisceau rencontre un cube s\u00e9parateur (3)<\/strong> qui le r\u00e9fl\u00e9chit en partie vers un miroir \u00e9talon (4)<\/strong> dont la forme est tr\u00e8s pr\u00e9cise et de m\u00eame nature que la pi\u00e8ce optique \u00e0 tester (plane dans le cas pr\u00e9sent). Ce plan \u00e9talon \u00e9tant semi-r\u00e9fl\u00e9chissant, une partie du faisceau va subir une r\u00e9flexion et \u00eatre renvoy\u00e9 vers un objectif (6)<\/strong> afin de former une premi\u00e8re image sur le capteur de l\u2019imageur (7)<\/strong>. <\/span>L\u2019autre partie du faisceau va traverser l\u2019\u00e9talon (4)<\/strong> et se r\u00e9fl\u00e9chir sur le miroir \u00e0 tester (5)<\/strong>. Il va ensuite former une nouvelle image sur le capteur (7)<\/strong> de la m\u00eame mani\u00e8re que le premier faisceau. En formant un l\u00e9ger angle entre la surface de l\u2019\u00e9talon (4)<\/strong> et du miroir test\u00e9 (5)<\/strong> on va g\u00e9n\u00e9rer des diff\u00e9rences de marche sur les deux fronts d\u2019ondes \u00e9mergents et cr\u00e9er ainsi des franges d\u2019interf\u00e9rence mettant en \u00e9vidence les \u00e9carts de forme entre le miroir test\u00e9 et l\u2019\u00e9talon.<\/span><\/span><\/p>\n

Un miroir sph\u00e9rique concave peut \u00eatre mesur\u00e9 de la m\u00eame mani\u00e8re en utilisant un \u00e9talon de forme identique.<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Albert Abraham Michelson reprit les travaux de Fizeau en am\u00e9liorant son concept d’interf\u00e9rom\u00e8tre. On retrouve en effet dans l’interf\u00e9rom\u00e8tre de Michelson des configurations communes \u00e0 celles du mod\u00e8le de Fizeau :<\/span><\/p>\n\n\n\n
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Un front d\u2019onde plan est \u00e9galement g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par une source (1)<\/strong> reprise par un collimateur (2)<\/strong> dont le faisceau est r\u00e9fl\u00e9chi en partie sur un cube s\u00e9parateur (3)<\/strong> vers un plan \u00e9talon (4)<\/strong>. Ce dernier r\u00e9fl\u00e9chit le faisceau en direction de l\u2019imageur (7)<\/strong> via son objectif (6)<\/strong>. La diff\u00e9rence avec le concept de Fizeau r\u00e9side essentiellement dans le fait que la pi\u00e8ce optique \u00e0 tester (5)<\/strong> n\u2019est pas situ\u00e9e sur le m\u00eame axe que celui de l\u2019\u00e9talon (axes perpendiculaires). La partie du faisceau source non r\u00e9fl\u00e9chie par le cube s\u00e9parateur (3)<\/strong> va donc traverser ce dernier pour atteindre la pi\u00e8ce \u00e0 tester (5) <\/strong>sur laquelle elle va se r\u00e9fl\u00e9chir et atteindre le syst\u00e8me imageur (6)<\/strong> et (7)<\/strong> par r\u00e9flexion dans le cube s\u00e9parateur (3)<\/strong>. Les interf\u00e9rences entre les deux front d\u2019ondes capt\u00e9s par l\u2019imageur vont permettre d\u2019analyser la forme de la pi\u00e8ce optique test\u00e9e. Des dispositifs de r\u00e9glage fin de l\u2019orientation et de translation des pi\u00e8ces (4)<\/strong> et (5)<\/strong> permettent d\u2019obtenir des franges en nombre et forme optimis\u00e9s.<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

A partir de ces concepts de base, plusieurs types d’interf\u00e9rom\u00e8tres ont \u00e9t\u00e9 con\u00e7us par la suite. On peut notamment citer les interf\u00e9rom\u00e8tres de Twyman-Green, Mach-Zehnder, et Sagnac.<\/span><\/p>\n

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Cas particulier de l\u2019interf\u00e9rom\u00e8tre de Bath :<\/span><\/strong><\/p>\n

C\u2019est en 1973 que Karl-Ludwig Bath publie un article sur un concept d\u2019interf\u00e9rom\u00e8tre d\u00e9riv\u00e9 du mod\u00e8le de JW Gates (voir chapitre  \u00ab\u00a0Ressources\u00a0\u00bb – \u00ab\u00a0Optical shop testing\u00a0\u00bb de Daniel Malacara).<\/span><\/p>\n

\"\"<\/a>Sch\u00e9ma tir\u00e9 de l\u2019article original paru en 1973 dans la revue \u00ab Sterne und weltraum \u00bb (voir chapitre \u00ab\u00a0Ressources\u00a0\u00bb)<\/em><\/span><\/p>\n

L\u2019inconv\u00e9nient majeur des interf\u00e9rom\u00e8tres de Fizeau et Michelson, notamment pour l\u2019amateur, r\u00e9side dans le co\u00fbt \u00e9lev\u00e9 de la pi\u00e8ce \u00e9talon. En effet, cette derni\u00e8re  doit avoir au moins la m\u00eame dimension et la m\u00eame forme que la pi\u00e8ce \u00e0 contr\u00f4ler tout en respectant des crit\u00e8res de qualit\u00e9 optique particuli\u00e8rement \u00e9lev\u00e9s. L\u2019id\u00e9e pour le moins innovante de Karl-Ludwig Bath consiste \u00e0 utiliser une partie de la pi\u00e8ce optique \u00e0 tester pour produire un front d\u2019onde de r\u00e9f\u00e9rence comme le ferait un \u00e9talon classique. On peut enfin noter que cet interf\u00e9rom\u00e8tre n\u2019est adapt\u00e9 qu\u2019au contr\u00f4le de miroirs concaves.<\/span><\/p>\n

Le principe g\u00e9n\u00e9ral en est le suivant :<\/span><\/p>\n

Pour faciliter la compr\u00e9hension des sch\u00e9mas, on d\u00e9crira alternativement les chemins du faisceau de r\u00e9f\u00e9rence et du faisceau test\u00e9.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/a>Interf\u00e9rom\u00e8tre de Bath : Chemin du faisceau de r\u00e9f\u00e9rence<\/em><\/span><\/p>\n

La source monochromatique est constitu\u00e9e d\u2019un laser (1)<\/strong> produisant un faisceau collimat\u00e9 (non divergent, non convergent) de quelques millim\u00e8tres de diam\u00e8tre. Celui-ci est en partie r\u00e9fl\u00e9chi par le cube s\u00e9parateur (2)<\/strong> puis dirig\u00e9 vers un petit miroir plan (3)<\/strong> dont l\u2019orientation va  permettre de pointer le faisceau dans la r\u00e9gion centrale du miroir \u00e0 contr\u00f4ler (4)<\/strong>. On peut \u00e0 ce stade poser un postulat : \u00c9tant donn\u00e9 la faible surface intercept\u00e9e par le faisceau sur le miroir, on peut consid\u00e9rer celle-ci comme optiquement proche de la perfection. En effet, dans les cas courants, les gros d\u00e9fauts de forme ont des largeurs de plusieurs centim\u00e8tres et n\u2019alt\u00e8rent donc pas significativement un faisceau de quelques millim\u00e8tres de diam\u00e8tre. C\u2019est cette caract\u00e9ristique qui donne \u00e0 l\u2019interf\u00e9rom\u00e8tre de Bath tout son int\u00e9r\u00eat pratique. Le faisceau r\u00e9fl\u00e9chi par le miroir test\u00e9 (4)<\/strong> est donc \u00ab porteur \u00bb d\u2019un front d\u2019onde de r\u00e9f\u00e9rence quasi-parfait. Il va ensuite rencontrer une lentille convergente (5)<\/strong> de courte focale qui va le concentrer puis le d\u00e9ployer. Ce faisceau divergent va ensuite \u00eatre partiellement r\u00e9fl\u00e9chi par le cube s\u00e9parateur (2)<\/strong> et \u00eatre dirig\u00e9 vers le syst\u00e8me imageur (6)<\/strong> et (7) <\/strong>dans lequel il va  mat\u00e9rialiser le front d\u2019onde de r\u00e9f\u00e9rence.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/a>Interf\u00e9rom\u00e8tre de Bath : Chemin du faisceau test\u00e9<\/em><\/span><\/p>\n

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La partie du faisceau laser (1)<\/strong> qui n\u2019est pas r\u00e9fl\u00e9chie par le cube s\u00e9parateur (2) <\/strong>traverse ce dernier pour atteindre la lentille convergente (5)<\/strong>. A la sortie de cette derni\u00e8re, le faisceau se focalise puis se d\u00e9ploie pour couvrir toute l\u2019ouverture du miroir \u00e0 tester (4) <\/strong>contrairement au faisceau de r\u00e9f\u00e9rence d\u00e9crit pr\u00e9c\u00e9demment. Le faisceau r\u00e9fl\u00e9chi sur le miroir est donc porteur d\u2019un front d\u2019onde qui est quant \u00e0 lui alt\u00e9r\u00e9 par les d\u00e9fauts optiques de la surface \u00e0 tester. Celui-ci va ensuite se \u00ab focaliser \u00bb en direction du petit miroir plan (3) et \u00eatre r\u00e9fl\u00e9chi vers le syst\u00e8me imageur pour former le front d\u2019onde test\u00e9.<\/span><\/p>\n

La superposition des plages de fronts d\u2019ondes de r\u00e9f\u00e9rence et test\u00e9 va g\u00e9n\u00e9rer des franges d\u2019interf\u00e9rences. Des mouvements fins en tilt et focus vont permettre d\u2019optimiser le nombre et la forme des franges pour une analyse par un logiciel sp\u00e9cifique.<\/span><\/p>\n

L\u2019interf\u00e9rom\u00e8tre de Bath fait partie de la cat\u00e9gorie \u00ab \u00e0 chemin commun \u00bb (ou common-path en anglais) dans la mesure o\u00f9 les faisceaux de r\u00e9f\u00e9rence et test\u00e9 empruntent le m\u00eame trajet ce qui constitue, on le verra plus loin, un atout non n\u00e9gligeable. <\/span><\/p>\n

On peut mentionner diff\u00e9rentes configurations de l’interf\u00e9rom\u00e8tre de Bath ayant in fine<\/em> des performances \u00e9quivalentes.
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